Cho ∆ ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R)(AB<AC) có các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC . Đường tròn (K) đường kính AH cắt AM tại P. Gọi R' là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BPC
Cmr tứ giác HDMP nội tiếp được đường tròn
Vì \(P\in\left(K\right)\Rightarrow\angle APH=90\Rightarrow\angle APH=\angle ADM=90\Rightarrow HPMD\) nội tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB bé hơn AC ) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) chứng minh các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp được đường tròn
b) tia AH cắt BC tại D, kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O. Chứng ming AB.AC= AD.2R
c) đường thẳng EF cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N ( M thuộc cung nhỏ AB ). Chứng minh AM = AN
d) vẽ đường tròn tâm i đường kính AH cắt đường tròn tâm O tại S ( S khác A ), đường thẳng SA và BC cắt nhau tại T. Chứng minh ba điểm T, M, N thẳng hàng
Giúp mình câu b,c,d nhanh nhé! Mai mình nộp. Cmon mấy bạn
câu này dễ bạn tự làm thư đi
cậu có fb ko thì ghim vào mk kb mk gửi lời giải cho đc ko
Cho \(\Delta ABC\) nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi D là giao điểm của AH và BC. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại F
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và \(\widehat{EAH}=\widehat{EBC}\)
b) Đường kính AK của (O) cắt EF tại M, cắt BC tại N. Tiếp tuyến tại K của (O) cắt AH tại Q. Chứng minh HM // QN
c) Gọi I là trung điểm BC. Đường tròn đường kính AH cắt AI tại P. Chứng minh SA = SP
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc EAH+góc ACB=90 độ
góc EBC+góc ACB=90 độ
=>góc EAH=góc EBC
b: AK cắt EF tại M
AK cắt BC tại N
AH cắt (O) tại K
=>HM//AB và QN//AB
=>HM//QN
Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC), nội tiếp đường tròn (O; R). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Gọi H là giao điểm của OM và BC. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt (O) tại E và F (E thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại I, cắt AB tại K
a) Chứng minh: MO vuông góc BC và ME.MF = MH.MO
b) Chứng minh rằng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra 5 điểm M, B, K, O, C cùng thuộc một đường tròn
c) Đường thẳng OK cắt O tại N và P (N thuộc cung nhỏ AC). Đường thẳng PI cắt O tại Q (Q khác P). Chứng minh ba điểm M, N, Q thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O;R) hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại y và x kẻ đường kính AK của (O;R) . Đường thẳng HK cắt (O;R)
tại P
a, c/m tứ giác AEHF nội tiếp
b, c/m PB . PE=PC.PE
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, các đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O đường kính AH.
Gọi O là trung điểm AH, tam giác AHN vuông tại N nên N thuộc đường tròn đường kính AH
Do ABC cân tại A \(\Rightarrow\) AM là đường cao đồng thời là trung tuyến
\(\Rightarrow\) M là trung điểm BC
Trong tam giác vuông NBC, NM là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow MN=MB=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow\Delta MNB\) cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{MNB}=\widehat{MBN}\) (1)
Tương tự, trong tam giác vuông ANH, ta có: \(ON=OH=\dfrac{1}{2}AH\Rightarrow\widehat{ONH}=\widehat{OHN}\)
Mà \(\widehat{OHN}=\widehat{MHB}\) (đối đỉnh) \(\Rightarrow\widehat{ONH}=\widehat{MHB}\) (2)
Lại có tam giác HBM vuông tại M \(\Rightarrow\widehat{MHB}+\widehat{MBN}=90^0\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{ONH}+\widehat{MNB}=90^0\) hay \(MN\perp ON\)
\(\Rightarrow MN\) là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH
Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC),nội tiếp đường tròn (O;R).Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau . Gọi H là giao điểm của OM và BC .Từ M kẻ đường thẳng song song với AC,đường thẳng song song cắt tại E và F (E thuộc cung nhỏ BC),cắt BC tại I ,cắt AB tại K.
a)Chứng minh:MO⊥BC và ME.MF=MH.MO
b)Chứng minh rằng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp.Từ đó suy ra năm điểm M,B,K,O,C cùng thuộc một đường tròn.
a: Xét (O) có
MB,MC là tiếp tuyến
=>MB=MC
mà OB=OC
nên OM là trung trực của BC
Xét ΔMEB và ΔMBF có
góc MBE=góc MFB
góc EMB chung
=>ΔMEB đồng dạng với ΔMBF
=>MB^2=ME*MF=MH*MO
Tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi D trung điểm BC. Tia OD cắt (O) tại E; AE cắt BC tại J. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại M. DO cắt (O) tại F. BF cắt AE tại I. EF cắt AC tại N. Chứng minh IN//BC.
Cho tam giác cân ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường kính AD cắt BC tại H. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ AC. Hạ BK ^ AM tại K. đường thẳng BK cắt CM tại E
a, Chứng mnh bốn điểm A, B, H, J thuộc một đường tròn
b, Chứng minh tam giác MBE cân tại M
c, Tại BE cắt đường tròn (O; R) tại N (N khác B). Tính độ dài cung nhỏ MN theo R. Giả sử A ^ = 40 0
